Chào mừng bạn đến với caodangyduocdanang.edu.vn trong bài viết về Cach viet phuong trinh duong thang di qua 1 diem va song song voi 1 duong chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = uΔ→làm vecto chỉ phương .
+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud→
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với . Tìm mệnh đề sai
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (0; 2; -1) và song song với . Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm M(2; 8; – 3) thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= 2 ta được điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của d là:
Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
=> C sai
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(0; 1;2 ); B( -2; 1;2); C ( -3; 2; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; -4; 1) và song song với trục hoành là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục hoành có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M (2; -4; 1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; – 3; -1) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; -3; -1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là :
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M( -2; 3; 0) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M(-2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H(0; 3; 1) song song với đường thẳng AB. Biết A( -1; 3; 2) và B( 0; 2; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; 3) và B( 3; 4; 5). Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (-1; -2; 4) và song song với . Tìm mệnh đề sai
A. điểm H( 1; -2; 2) thuộc đường thẳng d.
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (- 2; 3; -4) và song song với . Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm M(2; – 3; 4) thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3 ); B( 0; -1; 2); C (0; 0;1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; 0; 3) và song song với trục tung là.
A.
B.
C.
D.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A( -1; 2; 0) và B( -2; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; -2; 3); B( 2; -1; 0) và C( 0; 5; 4). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.
A.
B.
C.
D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(-2; 0;1); B(1; 0;0) và C( 1; 3; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
